Basic question about Z_p-extension;;; Math

Q_p 에 p-power roots of unity를 모두 넣어서 만든 field를 Q_p(\zeta_{p^\infty})라고 합시다.

그러면 이 두 field 사이의 Galois group은 Z_p^{\times}가 되겠죠.

Z_p^{\times}의 구조는 \mu_{p-1} \times 1+ pZ_p 가 되는 걸 알고 있죠.

그러면 \mu_{p-1}에 의해 fix되는 subfield of Q_p(\zeta_{p^\infty})는 어떻게 생겼는지 궁금합니다.

아시는 분은 리플 좀...ㅠㅠ
(어떤 원소를 넣어서 생성할 수 있는지 잘 모르겠습니다ㅠㅠ)

덧글

  • 2008/07/16 18:16 # 답글 비공개

    비공개 덧글입니다.
  • 2008/07/16 18:37 # 답글 비공개

    비공개 덧글입니다.
  • caya 2008/07/16 20:03 # 답글

    비공개 1 - 감사~ (이 문제의 답을 준 것은 아니니 리플은 계속 받습니다;;;)

    비공개 2 - 낚였다-_-;
  • 유화종 2008/07/18 07:43 # 삭제 답글

    생각하다가 너무 이상한 모순에 빠져버렸다. 뭐가 잘못인건지 찾아보셈.

    z=p-th root of unity라고 하고, a in Gal(Q_p(z)/Q_p)의 원소라고 하자.
    Gal(Q_p(z)/Q_p)를 (Z/pZ)^(cross)와 identify하고 생각하자. 그럼
    k=z+z^2+....+z^(p-1)=-1인데, 위의 a를 k에 act하면...... (-1)^a가 되니까....
    a가 even일때랑 odd일때랑 값이 다르게 나오는데, 실제로 k의 원래 식에
    act하면.. k^a = k가 된다....

    내 생각에는 이런 애들을 잘 넣어서 만들면 되지 않을까 해서.. 고민을 해봤는데..
    위의 문제때문에 진행이 안되고 있다.. ㅠㅠ
  • 2008/07/31 14:00 # 답글 비공개

    비공개 덧글입니다.
  • caya 2008/07/31 22:52 # 답글

    비공개 - 그냥 두 gp의 곱 밖에 안되니까 identity는 1 x 1 이 되겠죠;;;
  • 2009/02/13 17:43 # 삭제 답글 비공개

    비공개 덧글입니다.
  • caya 2009/02/15 11:28 # 답글

    비공개 - 누구시죠?
  • - 2009/02/19 07:05 # 삭제 답글

    그냥 언젠가 다른 홈페이지에서 타고 와서 여기를 안 뒤로 가끔씩 들르는 사람입니다.. 비공개로 올리니 저도 제글을 못보는군요.
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